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南山大学ホーム日本語トップ総合案内南山ブレティン195号No.3
南山ブレティン195号
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私のクラス

写真:小市 俊悟 准教授

つながりを大切にする「離散」構造

小市 俊悟(こいち しゅんご)
理工学部 システム数理学科 准教授

専攻分野は「離散数学」、「オペレーションズ・リサーチ」、「情報化学」。
研究テーマは、「離散構造に関する効率的アルゴリズムの研究とその応用」。
主な担当科目は、「数学演習A・B」、「幾何と離散構造A・B」。

「グラフ」と聞くと、棒グラフなどを思い浮かべるかもしれませんが、今年度から始まった「幾何と離散構造」で取り上げるのは、それとはちょっと違ったグラフです。それは、下記右図のような黒丸で示された点と、その点と点をつなぐ線からなるものです。専門的には、線のことは「枝」などと呼びます。そんなものが学問の対象になるのかとお思いかもしれませんが、この世の中、グラフと呼べるものはたんさんあります。例えば、道路網。交差点を点、道路を枝だと思えば、これはグラフです。電気回路や化学分子も、素子や原子を点、導線や結合を枝だと思えば、グラフです。これらを個別にとらえることも大切ですが、道路網と電気回路であれば、枝の交差が問題になりますし、電気回路と化学分子であれば、閉路や環が問題になるように、共通する問題も多いのです。

このような観点からグラフとして抽象化したものを対象にすることで、共通する問題をまとめて解決しようというのがグラフを対象とした学問分野です。グラフの点や枝は実数などとは違って、「ある・なし」といったように離散的なものです。そこに「つながり」が加わることで、豊かな「構造」が備わります。「幾何と離散構造」とは固い名前ですが、点と点のつながりこそが重要であるグラフのように、学生とのつながりを大切に、問題解決に役立つ「グラフ」を中心に、学生が好奇心をもって取り組めるような授業を行いたいと思います。